因数是什么,什么是质因数

 生活杂谈     |      2020-01-04 20:14
  hi~又到我们的学习时间啦!上节课我们学习了“质数和合数”(错过前面课程的同学戳这里回听学习?)。
  今天,和小编一起来学习 因数。
  01
  什么叫作因数?
  如果数 a 能被 b (b≠0) 整除,b 就叫作 a 的因数。
  例如,20÷4=5,4×5=20。4 和5 是 20 的因数;20 是 4 和 5 的倍数。
  02
  什么叫作质因数?
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质因数。
  例如,42=2×3×7。因 2,3,7 都是质数,又是 42 的因数,所以 2,3,7 即是 42 的质因数。42=2×21,其中 21 不是质数,所以 21 不是 42 的质因数。
  03
  质因数和互质数有什么区别?
  质因数是一个质数对某个合数来说的,它首先必须是质数,其次应是某个合数的因数。例如 3 和 7 都是 21 的质因数。
  互质数则是对两个数来说的,被称为互质数的两个数必存在公因数只有 1 这样特定的关系。例如 3 和 7 是互质数。
  04
  什么叫作分解质因数?
  把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作 分解质因数。
  例如,48=2×2×2×2×3。
  05
  什么叫作公因数 (公约数)?
  几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数。在分数化简时,可称为公约数。
  例如,12 的因数有 1、2、3、4、6、12;30 的因数有 1、2、3、5、6、10、15、30。两数的公因数是 1、2、3、6。
  06
  什么叫作最大公因数?
  几个数的公因数中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
  例如,12和30,两数的公因数是 1、2、3、6,最大公因数是 6。
  07
  如何找出最大公因数?
  要找出最大公因数,至少有四种方法:①分解质因数法;②塔式分解法;③短除法。其中,短除法最为常用和实用,一定要非常熟练地掌握。
  例如,找出 24和36的最大公因数。
  (1) 分解质因数法
  分别找出24和36的因数,再找出24和36的最大公因数。
  24 的因数:1,2,3,4 ,6,8,12,24
  36 的因数:1,2,3,4, 9,12,18,36
  从中知道,它们的公因数有:1、2、3、4、12,其中最大公因数是 12。
  (2) 塔式分解法
  从中知道,公因数 2×2×3=12,最大公因数是 12。

因数是什么1
  (3) 短除法

因数是什么2
  将除数相乘 2×2×3=12,即得最大公因数 12。
  08
  找出最大公因数 (最大公约数) 有何用途?
  找出最大公因数,可应用于约分、化简整数比和解应用题等。
  (1) 约分
  将分母与分子同时除以最大公因数 (最大公约数),即可得到最简分数。
  (2) 化简整数比
  将前项与后项同时除以最大公因数,即可得到最简整数比。
  (3) 应用于解应用题
  例题:一张长方形的图画纸,长 60 厘米,宽 40 厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的正方形的边长最大是几厘米?依此剪法,可剪成几个同样大小的正方形?
  温馨提示:
  此题考的是最大公因数。
  解第一问:用短除法求最大公因数

因数是什么
  10×2=20 (厘米)
  解第二问:60×40÷(20×20)=2400÷400=6 (个)
  答:剪出的正方形的边长最大是 20 厘米。依此剪法,可剪成 6 个同样大小的正方形。
  变型题一:一张长方形的图画纸,长 60 厘米,宽 40 厘米。能剪成多少个边长为4 厘米的小正方形?
  解:60×40÷(4×4)=2400÷16=150 (个)
  答:能剪成 150 个边长为 4 厘米的小正方形。
  温馨提示:
  因长与宽都能被 4 整除,可列上式解答。
  变型题二:一张长方形的图画纸,长 50 厘米,宽 40 厘米。能剪成多少个边长为 4 厘米的小正方形? (不可以拼接)
  解:50÷4=12……2,余下一块图画纸:2×40=80 (平方厘米)
  4×12×40÷(4×4)=1500衣16=120 (个)
  答:能剪成120 个边长为 4 厘米的小正方形。余下 80 平方厘米图画纸。
  温馨提示:
  因长不能被 4 整除,所以将余下一块图画纸。
  如果可以拼接,又能剪成多少个边长为 4 厘米的小正方形?
  解:50×40÷(4×4)=2000÷16=125 (个)
  答:能剪成 125 个边长为 4 厘米的小正方形,其中 5 个小正方形经拼接而成。
  愚人节 大象 分割线
  ?内容选自《小学数学知识问答》
  蔡山正 编著
  海南出版社 出版